اهميت تفكر :

اگر بتوانيم تفكر را ارتقا داده ، تأكيد روي حفظ كردن را حذف كنيم و ارتباط را
به طور اساسي و واقعي افزايش دهيم توان تعليم و تربيت چگونه خواهد بود ؟

تفكري كه به حل مشكلهاي اجتماعي منتهي مي شود از تفكري كه به حل مشكلهاي فني منتهي مي شود بسيار دشوارتر است . ولي متأسفانه كمتر آموزش داده شده است . دانش آموزاني كه مسؤوليت اجتماعي را در مدرسه آموخته اند ياد مي گيرند چگونه در يك موقعيت واقعي براي حل مشكلها به راههاي كمك به يكديگر بينديشند . ما بايد در نظام آموزش كه به اندازه كافي در نظر آنها مهم باشد تعداد بيشتري از دانش آموزان را از نظر عاطفي با يكديگر مرتبط سازيم بنابراين تلاش خواهند كرد تا فكر كردن و حل مشكلها را ياد بگيرند و  بدين ترتيب در اجتماع فرد مسئولي بار بيايند . هيچ كس نمي تواند مسئوليت اجتماعي ،  فكر كردن ، يا حل مشكل را در حالي كه شكست خورده است ياد بگيرد . مدارس بايد براي تمام دانش آموزان خود شانس مناسبي براي موفقيت فراهم آورند .

اعتبار كاذب نظام آموزش و پرورش ، يعني پاسخهاي واقعي و عيني ارزش ندارند مگر اينكه به سطح تفكر و عقايد ارتقاء پيدا كنند . ما بايد به بچه ها ياد بدهيم كه از سؤال كردن نترسند . در نظامي كه معلومات را ثبت مي كنند خرده گرفتن به معلمي كه تدريس خود را بر اساس اصول حتمي

 استوار ساخته كار دشواري است . آموزش و پرورش كه حول معلومات عيني و پاسخ آنها مركزيت يافته معمولا" درگيري فكري بين شاگردان و معلمان را خاتمه
مي دهد . روشن است كه در اين مبارزه معلمان موضع قويتري دارند . چون پاسخ پرسشهايي را كه پرسيده اند مي دانند . و شاگرد نمي تواند به نحو مؤثري با معلم درگير شود .

مرحله بعدي پيشگيري از شكست :

حذف نمره :

اگر به دانش آموزان ياد مي دهيم كه فكر كنند آيا بايد به آنها نمره بدهيم ، اگر بتوانيم مطمئن شويم كه هر دانش آموز نهايت سعي خود را به كار مي برد تا تفكر و حل مشكلات را بياموزد ديگر نمره ها ارزش ندارند .

آنها كه بر سر نمره بحث مي كنند متذكر چيزي مي شوند كه به ندرت اتفاق مي افتد مبني بر اينكه دانش آموزان بدون وجود نمره انگيزه كمي براي يادگيري دارند .

ارتباط ، تفكر و مشاركت فعال در نظام آموزش و پرورش خيلي بيشتر از نمره ها باعث ايجاد انگيزه مي شود . وقتي مدرسه مطالب مرتبط اندكي را ارائه كرده و چيز كمي بيش از حفظ كردن را مي طلبد نمره براي آن عده موجب انگيزه مي شود كه نمره هاي (( الف )) و  (( ب )) مي گيرند براي آنها كه (( ب )) يا بهتر از آن نمي گيرند نمره علامتي براي رها كردن و دست از كار كشيدن است . آنها كه (( ج )) يا كمتر مي گيرند خود را شكست خورده دانسته ديگر به كار كردن ادامه نمي دهند . و جزئي از گروه بزرگي مي شوند كه خيلي كم  يا د مي گيرند .

دانش آموزي كه اعتقاد پيدا كرده يك شكست خورده است ، معمولا" كار در مدرسه را رد  مي كند از آنجا كه شكست هرگز مولد و ايجاد انگيزه نخواهد بود . وقتي ما آنرا از ميان برداريم ديگر امكان صدمه ديدن شاگردي كه به خاطر روش نمره دهي شكست خورده ، وجود ندارد . هر چند ممكن است او به محض حذف برچسب شكست فورا" شروع به يادگيري  نكند . ولي لااقل راه تغيير روحيه را براي او باز و هموار گذاشتيم تا در آينده بتواند كار كردن و ياد گرفتن را شروع كند .

كودكي كه يكبار برچسب شكست را دريافت كرده و با چشم يك شكست خورده به خود نگريسته به ندرت در مدرسه موفق خواهد شد . اگر به جاي اينكه سريعا" به يك بچه برچسب شكست بزنيم صبورانه با وي كار كنيم . او مي تواند شروع به يادگيري كند و در عوض يك يا دو سال به موفقيت نايل شود . اگر ما دست از شكست برداريم و از اين قيد  رها شويم همه چيز به دست مي آوريم در حالي كه هيچ چيز از دست نداده ايم .

مشكلات و اختلالات رياضي :

تعداد زيادي از دانش آموزان مقاطع ابتدايي در يادگيري درس رياضي دچار مشكل هستند و يا اينكه به  اندازه دانش آموزان همسال خود كوشش مي كنند ولي پيشرفت مورد انتظار را ندارند .

معمولا" آموزگاران براي پيشرفت بيشتر آنان اينگونه فعاليت ها را انجام مي دهند .

1- پند و اندرز به دانش آموزان براي فعاليت درسي بيشتر

2- متوجه كردن آنها به اهميت درس رياضي

3- آگاه كردن آنها از اينكه خوشبختي آنها در آينده در گرو پيشرفت تحصيلي است .

4- سرزنش و مؤاخذه

5- مقايسه دانش آموز با ديگران به منظور تحريك او

6- انتساب وي به مواردي مانند : تنبلي ، بي استعدادي ، بي مسئوليتي و .............

7- تماس كتبي ، تلفني با والدين و يا دعوت از والياء آنان كه در مدرسه حاضر شوند و گفتگو نمايند .

8- درخواست از والدين براي كمك درسي بيشتر به دانش آموزان

9- توسل به توجيهاتي مثل ارثي بودن

10- تكرار اين مطلب كه دانش آموز از پايه ضعيف است .

11- بازداشتن بچه از بازي و تفريح و وادار كردن بيشتر به درس خواندن

12- تنبيه بدني و غير بدني

13- محروم كردن از چيزهاي مورد علاقه اش

14- استخدام معلم خصوصي

15- چند بار تكرار كردن درس توسط معلم

16- مشورت با اقوام و همسايه ها

17- تشويق ولي

18- دادن وعده جايزه

19- ارائه يك برنامه فشرده براي فعاليت در منزل

اهداف برنامه ريزي :

رياضيات بايد به آماده سازي دانش آموزان هم براي مطالعه درسهاي ديگر و هم در اين كه از عهده خواستها و مسايل رياضي اي كه احتمالا" بيرون مدرسه مواجه مي شوند بر آيند كمك كند . بنابر اين انگيزش دانش آموزان براي آموختن رياضيات وابسته به دو جنبه است :

الف - سودمندي               ب - لذت

آموزش رياضيات همچون وسيله اي براي حائز شدن شرايط (( ورود )) كسب صلاحيت هاي لازم . و راه پيدا كردن به بازار شغلي تلقي مي شود .

سودمندي بايد با هدفهاي مستقيم رياضي گره بخورد : شاگردان بايد متقاعد شوند كه با دانش و درك ريـاضي ، قـدرت مـطلوب را كـسب خـواهند كـرد . از اين لحاظ  (( لذت )) نبايد فقط براي

 دانش آموزان تأمين شود ، اين نيز همان اندازه مهم است كه برنامه هاي درسي چنان باشند كه آموزگاران را به كسب لذت از كارشان تشويق كنند .

مسأله ترك تحصيل ، طرح برنامه درسي را با مسأله بسيار دشواري روبرو مي كند . اين كه ترك تحصيل در همه مراحل تحصيلي رخ مي دهد ، مسأله را دشوارتر مي سازد . برنامه درس رياضيات به طور سنتي با يك فرايند (( از بالا به پايين )) پي ريزي شده است .

محاسبه منافع ترك تحصيلان :

چگونه مي توان منافع دانش آموزاني راكه آموزش مدرسه را نابهنگام ترك مي كنند در برنامه ريزي آموزشي رياضيات به حساب آورد ؟

ترك تحصيلها نديده گرفته شوند :

پيامدها :

1- هيچ تغييري لازم نيست .

2- پي ريزي برنامه درسي  كه فقط در مقاطع معدود ترك رسمي مدرسه به يك نقطه پايان طبيعي مي رسند نسبتا" آسان است .

3- برنامه درسي مراقب آنهايي كه به مرحله بعدي آموزش مي رسند هست .

4- اتلاف زيادي در منابع انساني به خاطر كساني كه مدرسه را نابهنگام ترك مي كنند وجود دارد .

لاك هيو و همكاران وي ( 1986 ) داده هاي چند سال از دومين مطالعه رياضيات در كشور تايلند را به منظور كشف تأثير كتابهاي درسي و عوامل ديگر بر پيشرفت تحصيلي در درس رياضيات مورد تجزيه و تحليل قرار دادند .

نتايج تحليل نشان داد هر كجا كه معلمان در كلاس درس خود از كتابهاي درسي براي امر تدريس استفاده كرده بودند ، نمره دانش آموزان آنها در پس آزمون در حدود 5 /0 بيشتر شده بود .

 توضيح آنكه اين مقدار پيشرفت اگر چه از نظر رقم خيلي كم ( حدود 5 درصد يك انحراف استاندارد ) است . اما تقريبا" براي يك ششم ميانگين پيشرفت براي يك سال تحصيلي است .

اولين مطالعه رياضيات در انجمن بين المللي ارزشيابي پيشرفت تحصيلي كه
در سال 1964 صورت گرفت . به چنين نتيجه اي دست يافت ( هوسن ، 1967 ) ، از عوامل متعدد و ممكن تعيين كننده وضعيت اقتصادي ، اجتماعي خانواده ، ساده ترين آن يعني شغل پدر ، باعلم به اين كه دليل محكمي براي انتخاب آن وجود ندارد اما به سبب سهولت قابليت كاربرد آن در همه كشورهاي مورد مطالعه به عنوان شاخص اصلي تعيين كننده وضعيت اقتصادي  اجتماعي خانواده انتخاب شد .

مفهوم و پيامدهاي شكست تحصيلي :

1- مفهوم شكست تحصيلي :

مسئله شكست تحصيلي يكي از مهمترين مسائل آموزش و پرورش به شمار مي رود و بسياري از مربيان و جامعه شناسان و روانشناسان و اقتصاددانان ، بر حسب ديدگاههايي خاص اين مسئله را مورد بررسي قرار داده اند و مديران و مسئولان آموزش ارقام مربوط به شكست تحصيلي را خطرناك و هشدار دهنده توصيف مي كنند . زيرا اين ارقام را نشان دهنده بازدهي كمي و كيفي نظام آموزش و پرورش مي دانند .

در اين ميان شكست و افت در درس رياضيات جايگاه خاصي دارد به طوري كه چنين به نظر مي رسد علت شكست بيشتر دانش آموزان به دليل شكست درس رياضيات است .

2- پيامدهاي شكست تحصيلي :

1-2- عواقب شكست تحصيلي ( رياضيات ) :

عواقب و آثار شكست تحصيلي متعدد هستند . بعضي از اين آثار شخصيت و رفتار كودك را تغيير مي دهند . برخي ديگر موجب مي شوند  كه كودك ترك تحصيل كند و به خيل بيسوادان بپيوندد و بر انجام ناكافي در تحصيل باعث افزايش هزينه تحصيلات و گراني
آموزش و پرورش مي شود .

2-2- نتايج شكست تحصيلي نزد كودك :

پايان سال تحصيلي براي كودكي كه تجديد آورده و يا رد شده است لحظه اي بحراني است . زيرا شكست ، تصوري را كه كودك از خود دارد دگرگون مي سازد و نيز عقيده ديگران را نسبت به او عوض مي كند . اين تغييرات در شخصيت در حال تكوين و تشكل كودك كه بسيار ظريف و آسيب پذير است ، آثاري نامطلوب به جاي مي گذارد . بسيارند دانش آموزان شكست خورده اي كه از خانه مي گريزند و يابه مواد مخدر پناه مي برند . و حتي به خودكشي اقدام مي كنند .

3-2- عواقب شكست در خانواده :

براي خانواده ها قبول شكست فرزند شان در درس دردناك است . و بر آن مي شوند تا مسئول آن را پيدا كنند . معمولا" يا مدرسه را مسئول مي دانند و يا فرزند خود را . در هر حال اين واقعه موجب بر هم خوردن تعادل محيط خانوادگي مي شود . بسياري از
خانواده هاي كم درآمد از ادامه تحصيل فرزند خود نوميد مي شوند و او را وادار به كار
مي كنند و اين خود سبب ترك تحصيل مي شود .

4-2- بهاي شكست تحصيلي :

يك اثر مهم شكست تحصيلي و تكرار پايه تحصيلي ، اثر اقتصادي آن است كه به دو صورت جلوه مي كند .

1- يكي كه شكست مي خورد نوميد از ادامه تحصيل مي شود و به دنياي كار
مي پيوندد .

2- شكست و تكرار پايه تحصيلي موجب بالا رفتن هزينه نظام آموزش مي شود .

مسئله به موقعيتي اطلاق مي شود كه در آن فرد چيزي را طلب مي كند ، ولي نمي داند كه چگونه به طور مستقيم به آن دست يابد . براي كسب مهارت در حل مسئله ، فرد بايد تمرينهاي زيادي انجام دهد . كودكان انتظار دارند كه حل كردن مسئله را صرفا" با حل كردن و بدون هيچ راهنمايي و يا بحث در اين زمينه ياد بگيرند .

مسايل در درجه اول موجب تكرار و تمرين مطالب تدريس شده مي گردند ، به كمك رياضيات مي توان كم و بيش (( جهان واقعي )) را در ذهن به نظم آورد .

چگونه مي توان حل مسئله را به شيوه مؤثري آموزش داد ؟

از آنجا كه آموزش و همينطور يادگيري حل مسئله كار دشواري است ، محققان در سالهاي اخير توجه بسياري به آن معطوف داشته اند . بر مبناي اين تحقيق مي توان چندين زمينه قابل تعميم را مشخص كرد .

راهبردهاي حل مسئله را مي توان صراحتا" آموزش داد .

زمان :

دانش آموزان بايد براي (( هضم كردن )) و تفكر كافي در مورد مسئله ، يعني زمان براي درك موضوع ، زمان براي كشف مسير حل و زمان براي فكر كردن به جواب كاملا" وقت داشته باشند . بعلاوه معلمان بايد دانش آموزان را تشويق كنند كه در صورت تمايل بيش از
رها كردن مسئله ، زمان بيشتري را براي كاركردن روي آن صرف كنند .

طرح درس :

فعاليتهاي آموزش در زمان بايد از طريق برنامه ريزي هماهنگ شوند تا دانش آموزان فرصت پرداختن به مسايل متعدد را داشته باشند .

راهبردهاي حل مسائل :

1- مسئله را درك كنيد .

2- نقشه اي براي حل آن طرح كنيد .

3- نقشه را اجرا كنيد .

4- براي امتحان كردن جواب به دست آمده به عقب برگرديد .

اين مدل مبنايي براي حل مسئله تشكيل مي دهد كه در بيشتر كتابهاي رياضي مدارس ابتدايي مورد استفاده قرار مي گيرد . بنابراين دانش آموزان ، ديدن ، طرح نقشه ، عمل ، وارسي را مي آموزند .

 براي حل مسايل بايد به اين شعار توجه داشت : همان طور كه مسئله را
 مي خوانيد سعي كنيد آن را حل كنيد .

1- اقدام كردن                2- يك طرح يا دياگرام بكشيد .           

3- به دنبال الگو بگرديد .         4-  جدول رسم كنيد . 

5- همه امكانها را به طور اصولي برشماريد .          6- حدس بزنيد و امتحان كنيد .

7- خواسته ها ، مفروضات و اطلاعات مورد نياز را مشخص كنيد .

8- يك جمله باز بنويسيد .   

9- مسئله اي حل كنيد كه از مسئله اصلي ساده تر يا با آن هم ارز باشد .

10- ديدگاه خود را نسبت به مسئله تغيير دهيد .

استفاده از مواد آموزشي دست ساز :

تحقيقات نشان داده است كه در دروسي كه در آنها از مواد آموزشي دست ساز استفاده
 مي شود نسبت به دروسي كه فاقد اين مواد آموزشي هستند از احتمال بيشتري براي ارائه فعاليتهاي رياضي برخوردارند . وقتي كه بچه ها مواد آموزشي دست ساز را به كار مي برند ، رياضيات را بهتر درك مي كنند .

ارزشيابي :

ارزشيابي بايد بخش مكملي در آموزش رياضيات باشد . بايد مشخص شود كه آيا آنچه كه ما فكر مي كنيم هر كودك بايد ياد بگيرد . امتحانات معياريابي يا مهارت به شما كمك مي كند كه كودك را بر حسب توانايي فردي او مورد ارزشيابي قرار دهيد .

نظر سنجي از والدين ، كه در فرمهاي پرشده يا جلسات اوليا و مربيان عنوان مي شود ، راهنماييهاي مفيدي در زمينه آنچه كه كودكان آموخته اند ، در اختيار مي گذارند .

تشخيص :

براي پرداختن به نيازهاي كودكان جهت يادگيري رياضيات ، نخست بايد نقاط قوت و ضعف آنها را مشخص كرده از جمله خط مشيهاي تشخيص در رياضيات ، مي توان به موارد زير اشاره كرد :

1- مطمئن شويد كه ضعف رياضي يك كودك ضعفي واقعي است .

2- به خاطر داشته باشيد كه هر كودك پيش از آن كه از نظر اداراكي به رشد نهايي برسد . از مراحل متعدد رشد عبور مي كند .

3- قوه تشخيص خود را با استفاده بدون تعصب از مواد آموزشي دست ساز تقويت كنيد .

4- در تشخيص خود ، جنبه هايي را كه براي دانش آموزان مهيج هستند ، فراموش نكنيد .

5- براي جفت و جور كردن تصاوير ذهني درست كودك انعطاف پذير و شكيباباشيد .

6- نگرش مثبتي داشته باشيد .

7- بين خطاهايي كه به طور اتفاقي رخ مي دهد و خطاهايي كه دايما" تكرار مي شود ، فرق بگذاريد .

درمان (( جبران عقب ماندگي )) :

درمان مناسب با تشخيص مناسب شروع مي شود . اگر تصوير روشني از نيازهاي كودك داشته باشيد مي توانيد چنان برنامه اي تنظيم كنيد كه به كمك آن پيش نيازهاي ضروري كودك برطرف گردد . شما بايد شاگردان خود را چنان گروه بندي كنيد كه كساني كه تنها به يك اشاره خاص نياز دارند و كساني كه بايد به طور فردي با آنها كار شود مشخص گردند . تحقيقات نشان داده است كه برخي از روشهاي مؤثر درمان به شرح زير مي باشد :

1- كودك را در برنامه درمان خود دخالت دهيد .

2- طرح آموزش جبراني بايد با آموزشهاي قبلي متفاوت باشد .

3- زمينه تجاري را فراهم آوريد كه به استفاده از چند حس از حواس پنجگانه
دانش آموزان نياز داشته باشد .

4- به كمك ابزارهاي واقعي ، كودك را به سوي درك شهودي از انديشه هاي رياضيات راهبري كنيد تا بتواند از اين طريق ، ادراكات خود را به صورت شفاهي و نهادين بيان كند .

5- كودك را تشويق كنيد تا جوابها را پيش از حل مسايل برآورد كند .

6- از كودك بخواهيد كه از ماشين حساب استفاده كند .

استفاده از فرصتهاي حساس :

معلمان بايد علاوه بر تدوين يك برنامه جديد  ، لحظه به لحظه بينديشند .

هدف نهايي آن است كه در كودكان نه تنها جمع ، تفريق ، ضرب و تقسيم را بياموزند ، بلكه مهمتر از آن اين است كه بدانند چه وقت بايد هر يك از اين اعمال را در شرايط حل مسئله به كار گيرند .

هدف از آموزش رياضي پرورش استعداد ، تقويت توانائيها ، اطلاع و آگاهي از دانش رياضي جهت درك و فهم ساير دروس و ....... است .

نقش اجتماعي رياضيات :

آيا مي توانيم براي آموزش رياضيات در دنيايي كه در آن تكنولوژي نقش عمده را بازي
مي كند نقش اجتماعي جديد پيدا كنيم ؟

دليل 1 -  رياضيات بي طرف است و در شرايطي دور از مسايل متنازع اجتماعي بهتر آموخته مي شود .

پيامدها : 1- آموزگاران ، همچنان سخت درون مرزهاي تخصص گرايي موضوعي خود خواهند غنود .

2- همه حكومتهايي كه رياضيات را به عنوان ابزاري كارساز براي پيشرفتهاي تكنولوژيكي و اقتصادي  مي بينند ، همچنان بيشترين اولويتها را به تدريس آن اختصاص خواهند داد .

3- رياضيات در چشم اكثر مردم عامي ، همچنان هاله جادويي و تنزه خود را ، بر فراز وابستگيهاي معمولي آدميان ، دارا خواهدبود .

4- آموزش رياضيات كمك مستقيمي به مسايل فوري اجتماعي نسل كنوني نخواهد كرد .

دليل 2 - از آنجا كه رياضيات ، هم تكنولوژي در همه شكلهاي گوناگونش ، هم سياست تعيين چگونگي كاربردش را پي ريزي مي كند ، تدريس آن بايد آگاهانه به اين مسايل مربوط باشد .

پيامدها : 1- اين كار دشواري است . به علاوه بسياري از آموزگاران رياضي ، اگر نه همه شان وظيفه خود نمي دانند كه مسايل اجتماعي و متنازع را لمس كنند .

2 - انتظار مي رود حكومتها واكنش مخالف نشان دهند . اين در برخي از كشورها كه تلاشهايي براي گنجاندن يك بخش (( مسئوليت اجتماعي )) در تدريس فيزيك ، يا براي
وارد كردن (( مطالعات صلح )) در مدارس انجام شده رخ داده است .

3- انتظار مي رود انگيزش دانش آموزان افزايش يابد .

4- آموزشگران رياضي شايد سهم حرفه اي مستقيمي در حل برخي از مسايل رودرروي جامعه انساني پيدا كنند .

5- جامعه همچنان مملو از كساني خواهد بود كه بر خوردشان با رياضيات بيشتر مطيع احساس از شكست است . كساني كه يادگيري بيشتر رياضيات را ، اگر معلوم شود كه در آينده بكارشان مي آيد . ناممكن مي پندارند .

در حد يك كلاس درس ، آموزگار خوب خود پيشاپيش تا حدي دست به تفكيك برنامه درسي
مي زند ، وي براي دانش آموزان پر استعدادتر مسايل پيچيده تري طرح مي كند تا پيشرفت بيشتر آنان را برانگيزد و براي كم استعدادتران مسايل ساده تر تا در آنان اعتماد به خويش و ايستاري مثبت تر نسبت به يادگيري رياضيات بيافريند .

گونه ديگر تفكيك ، بر اساس سرعت ترقي در يك برنامه درسي مشترك است كه به وضوح بدان معناست كه شاگردان ضعيفتر هنگامي كه مدرسه را ترك مي كنند مقدار كمتري از برنامه را گذرانده اند  . در برخي از كشورها اين گونه تفكيك با نگه داشتن شاگرد در يك كلاس تا هنگامي كه در جه آموختگي قابل قبولي بدست آورد انجام مي شود .

امكان بهتر كار كردن براي آموزگار :

آموزگاري كه بايد روزي 5  يا  6  كلاس داشته باشد ، وقت چنداني براي انديشيدن خويش ، فراهم آوردن مواد آموختن وي ، وارسي گونه هاي مختلف رويكردهاي بديل ، يا كار با همكاران خود براي توسعه و نوسازي يك برنامه منسجم ندارد .

از آموزگاري كه فاقد جا براي كار ، تجهيزات ، بودجه براي خريد مواد يا سفر ، وقت اختياري براي كار با همكاران يا دانش آموزان است نمي توان انتظار داشت همچون يك
(( كارورز انديشه گر )) پيشرفت زيادي داشته باشد .

آموزگار همچون (( قرباني )) :

افزودن باري بر دوش آموزگاران مثلا" از طريق ارجاع مسئوليت بيشتر در طرح برنامه درسي انتخاب روشهاي آموزشي ، و ارزيابي دانش آموزان ، بسيار ساده است .

روشن است كه همه اينها از حيث آموزش مطلوبند اگر پشت آموزگاران قوت كافي براي تحمل چنين باري را داشته باشد . نقش خدماتي رياضيات اهميت مردم فزاينده اي دارد . اين چيزي

 سواي نقش صافي مانند اين درس است ، چرا كه بسياري از مشاغلي كه ورود به آنها مستلزم ارائه مدارك از دانش رياضي خواسته در مرحله ورود آن را به كار نمي گيرند .

رياضيات و دشواري :

رويهمرفته مردم رياضيات را به عنوان يك درس نخست مي شناسند . براي خيلي ها رياضيات با يك احساس قوي از شكست همراه است . و خاطره آنها از رياضيات مدرسه خاطره آزمايشها ، امتحانها ، سرخوردگي و ترس از (( غلط در آوردن جواب )) است .

دختران و رياضيات :

براي دختران و پسران تمايزي قائل نشويم ، چرا كه از نظر ما تفاوت اساسي اي وجود ندارد . با وجود اين شكي نيست كه در خيلي از كشورها تفاوتهاي جنسيتي زيادي از حيث چشمداشت و دستاورد در كار هست . 

چرا رياضيات را ياد مي دهيم ؟

پاسخ اين است كه رياضيات زندگي روزمره ، براي علم ، براي تجارت و براي صنعت مفيد است . زيرا اولا" يك وسيله ارتباطي قدرتمند ، معتبر و بدون الهام است . ثانيا" ابزاري براي تعيين و پيش بيني است . قدرت آن در علائم ( سمبولهاي ) آن ، كه گرامر و تجزيه و تركيبهاي خاص خود را دارد ، نهفته است .

(( اين گزارش )) همچنين مدعي است كه رياضيات باعث توسعه تفكر منطقي مي شود و از جاذبه زيبايي شناسانه نيز برخوردار است .

كودكان چگونه رياضيات مي آموزند :

در اوايل قرن بيستم جان ديويي مدعي شد كه يادگيري از طريق تمرين حاصل
مي شود اگر چه اين موضوع ، كه كودكان چگونه رياضيات مي آموزند ، پيش از اين كشف شده بود ، با اين حال اهميت تمرين كردن چندان مورد توجه قرار نگرفته بود .

اين ورزيدگي را مي توان به طرق گوناگون كسب كرد و واقع شدن در تجارت جهان واقعي ، به طور پي در پي چنين موقعيتهايي را فراهم مي آورد . اينكه رياضيات به كمك تعاريف ساخته
 مي شود ، تا حدودي طعنه آميز است .

تعاريف در رياضيات اهميت فوق العاده دارند ، اما بايد  تجارب با اكتشافات قبلي كودك استوار باشد تا او بتواند با آنها ارتباط برقرار كند . در غير اين صورت همه چيز در ذهن كودك به طور مغشوش و بي ارتباط جاي خواهد گرفت .

در كار كلاس ، يادگيري بايد قدم به قدم صورت گيرد و از حالات خاص به تعميم يك موضوع برسد . مثلا" ساده ترين راه براي رسيدن به مفهوم (( محيط )) يا (( پيرامون )) تعريف مستقيم آن است . روش بهتر براي اين كار در اختيار قرار دادن مدلهايي است كه بيانگر مفهوم محيط باشند . مانند : تيله شيشه اي ، توپ ، بادكنك ......... در اين صورت تصور از مفهوم محيط به تدريج شكل مي گيرد . البته رياضيات را مي توان از طريق ديگري غير از روش تمرينهاي متوالي آموخت . كودكان از طريق نگاه كردن ، گوش دادن ، خواندن ، پيگيري كردن ، راهنماييها ، تقليد كردن ، و آزمايش كردن نيز ياد مي گيرند . اين اعمال به يادگيري رياضيات كمك مي كند . به علاوه مي توان با استفاده از مدلها وراهنمايي معلم ، هر كدام از آنها را به طور مناسب بكار گرفت و از با معنا بودن عمل يادگيري مطمئن شد .  يادگيري به خصوصيات فردي يادگيرنده مانند تجارب قبلي و بلوغ و انگيزش نيز بستگي دارد .

به طور كلي هيچ نظريه جامع يادگيري را نمي توان بدون ابهام و به طور مستقيم براي هر دانش آموزي ، در هر سطح و به شكل رضايت بخش بكار برد .

يكي از راههاي يادگيري رياضيات ساختن پلهاي يادگيري است .

تجارب واقعي با فراهم آوردن زيربنايي مبتني برمفهوم ، سبب ارتقاي هر چه بيشتر ميزان يادگيري رياضيات در فرد مي شود . معلمان بايد براي برقراري ارتباط ميان تجارب واقعي و مفاهيم رياضيات دانش آموزان كمك كنند . اين ارتباطها نيز به نوبه خود موجب پديد آوردن پلهاي ضروري در يادگيري مي شوند .

ارتباط و پيوستگي مواد واقعي با نمادها از طريق نمايش و همراه با توصيف آنها حاصل
مي شود . به عبا رت ديگر بايد روش مجسم و پس از آن نيمه مجسم و در نهايت مجرد و نمادين صورت گيرد .

عوامل اصلي در برنامه تحصيلي و تكامل آن :

1- ضرورتهاي موضوع           2- نيازهاي كودك              3- نيازهاي اجتماعي

1- ضرورتهاي موضوع :

طبيعت رياضيات خود در تعيين اينكه چه چيزي در چه دوره اي بايد آموزش
داده شود مؤثر است . اعداد صحيح مبنايي براي بسياري از انديشه هاي رياضيات محسوب
مي شود .  و كودكاني كه وارد مدرسه مي شوند بايد كاركردن با آنها را تجربه كنند . بنابراين ابتداي هر كاري با اعداد صحيح تأكيد مي شود .

2- نيازهاي كودك :

تغيير دربرنامه تحصيلي در نگرش ما از چگونگي يادگيري كودكان نيزتأثير مي گذارد . تا سالهاي اوليه اين قرن رياضيات براي پروردن قواي ذهني يا ايجاد نظم فكري
تدريس مي شود . و تصور بر اين بود كه سر و كله زدن با مسايل رياضي نوعي تمرين فكري است كه به كار منظم تر كمك مؤثري مي كند . در اواخر قرن نظريه نظم فكري محرك تأثير ادوارد ثورندايك جاي خود را به نظريه ارتباط (( پيوستگي )) داد .

3- نيازهاي اجتماعي :

كارآيي و سودمندي رياضيات در فعاليتها و حرفه هاي روزمره نيز در تشخيص اين كه چه چيزي و در چه هنگامي بايد تدريس شود مؤثر مانده است .

اصولي براي تدريس رياضيات :

1- حل مسئله يكي از روشهاي آموزش رياضيات است .

2- در تدريس رياضيات بايد عواملي كه كودكان را به كلاس درس علاقه مند مي كند شناخته شود .

3- مبناي همه آموزشها بايد بر آزمايش استوار باشد . بخصوص آزمايش با مواد
كمك آموزشي كه ساخته خود كودكان است .

4- گفتگو در مورد رياضيات بايد يكي از اهداف آموزش باشد .

5- اين مفهوم كه بسياري از انديشه هاي رياضيات با هم ارتباط دارند بايد
گسترش داده شود .

6- معناجويي در رياضيات بايد به عنوان زمينه اي در آموزش مورد توجه قرار گيرد .

7- كار گروهي در رياضيات بايد به يك روش معمول تبديل شود .

8- نيازهاي متفاوت كودكان بايد مورد ملاحظه قرار گيرد .

9- براي كودكان بايد فرصتهايي برابر در يادگيري رياضيات فراهم شود .

10 - پيشرفت كودكان در زمينه رياضيات بايد از طريق آزمونهاي كتبي
تشخيص داده شود .

شواهد نشان مي دهد كه در بيشتر مدارس به جاي آنكه به كتابهاي متعدد رجوع كنند يا حتي آنها را متناسب با نيازهاي گروهي يا فردي تغيير دهند تنها از يك كتاب درسي براي همه دانش آموزان استفاده مي كنند . كتابهاي درسي زمينه يا چهارچوب را فراهم مي كند كه از طريق آن مي توانيد برنامه رياضي محكم و استوار تدارك ببينيد . از طريق انجام آزمايش ، فعاليتهاي كلاسي و مواد آموزشي دست ساز مي توان به آموزش رياضيات ياري كرد .

گواهي به تأثير تكنولوژي در مدارس :

1- امروزه هر كتاب درسي مرجعي كه درباره رياضيات مقدماتي باشد ، حاوي فعاليتهايي با ماشين حساب و كامپيوتر براي استفاده دانش آموزان است .

2- چهارمين ارزشيابي ملي از رياضيات نشان مي دهد كه 80 % از دانش آموزان كلاس سوم ،  90 % از دانش آموزان كلاس پنجم يا خود داراي يك ماشين حساب هستند يا به آن دسترسي دارند .

3- ميكرو كامپيوترها ، هم در مدارس و هم در منازل يافت مي شوند . در حال حاضر تقريبا" همه مدارس دست كم يك كامپيوتر در اختيار دارند .

شايعات در زمينه ماشين حساب :

1- استفاده از ماشين حساب به فكر كردن نيازي ندارد .

2- ماشينهاي حساب به پيشرفت رياضي دانش آموزان صدمه مي زند .

نظرياتي در مورد ماشين حساب :

1- از ماشينهاي حساب بايد وقتي كه به وجود آنها احتياج داريد بهره برداري كرد .

2- ماشينهاي حساب بايد در برخي از آزمونها مورد استفاده قرار گيرد .

سواد كامپيوتري چيست ؟

عقيده عمومي بر اين است كه برنامه هاي رياضيات فرصتهاي طبيعي فراواني را براي به كارگيري كامپيوتر فراهم مي آورند . سواد كامپيوتري بايد دركي كلي از تواناييها و ناتواناييهاي كامپيوتر ايجاد كند .

يكي ديگر از مواردي كه زمينه ساز افت تحصيلي در درس رياضيات دوره ابتدايي و ساير دروس است نداشتن برنامه ريزي درست و اساسي از جانب دانش آموزان است . چنانچه معلمين پيرامون برنامه ريزي آموزشهايي را به دانش آموزان بدهند ، خود باعث بوجود آمدن نظم و ترتيب در امر تحصيل و بدنبال آن موقعيت تحصيلي خواهد شد .

در اينجا مطالبي پيرامون شرايط مطالعه صحيح ذكر مي گردد :

1- آغاز درست :

(( براي موفقيت در تحصيل بايد درست آغاز كنيد ))

بايد به دانش آموزان خود بياموزيم كه در هر كار آغاز درست ، بسيار مهم است .

بايد به دانش آموزان بياموزيم كه :

- درسهاي خود را طوري برنامه ريزي كنيد كه به هنگام مطالعه ، ابتدا كتابهاي آسان را بخوانيد ، نه كتابهاي مشكل را . فرضا" اگر قرار است امروز كتابهاي رياضي ، تاريخ و
ادبيات فارسي را مطالعه كنيد ، سعي كنيد كتاب آسان فرضا" ادبيات را در اول برنامه خود قرار دهيد .

- در هنگام مطالعه يك كتاب ، حتما" از فصل مورد علاقه و آسان شروع كنيد . البته در صورتي كه ترتيب قسمتها و درسهاي كتاب زياد مهم نباشد .

- در برنامه ريزي درسي موضوعهاي مشابه را پشت سر هم قرار ندهيد .

- حتي المقدور براي مطالعه يك كتاب بيش از ( بيست تا چهل دقيقه به تناسب
پايه تحصيلي ) بيشتر وقت در نظر نگيريد . چون هر چه قدر زمان كوتاه گردد و موضوع مورد مطالعه عوض گردد �